Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Решите неравенство 1+log_6 (4-x)<=log_6 (16-x^2).

Решение:

Перенесем логарифмы в одну сторону, число в другую.

По свойству логарифмов их разность равна логарифму частного.

Разложим числитель дроби по формуле "Разность квадратов": a2 - b2 = (a - b)(a + b). Единицу представим как логарифм по основанию 6 числа 6, т.к. 61 = 6.

Дробь сокращаем на (4 - х), откидываем логарифмы (потому что у них одинаковое основание) и получаем простейшее неравенство.

Но не всё так просто. Ни в коем случае нельзя забывать про ОДЗ.

Т.к. мы ранее сокращали дробь на (4 - х), то х ≠ 4 (знаменатель не может равняться 0).

Помимо этого по определению логарифма logab    b должен быть больше нуля. 

Решим следующее неравенство для определения ОДЗ: 16 - х2 > 0.

Раскладываем на множители: (4 - x)(4 + x) > 0.

Методом интервалов находим положительные промежутки. Это и будет областью допустимых значений.

Применяя ОДЗ для нашего ответа получаем, что х ∈ [2; 4).

Ответ: [2; 4).

#747

ТОП 15 примеров из раздела "Неравенства и их системы"

Укажите решение системы неравенств х + 2,6 ≤ 0, x + 5 ≥ 1.

#508
Решите неравенство -17/((х+3)^2-7)>=0.
#772
Укажите решение неравенства -2х+5<=-3x-3.
#667
Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) x^2+9x-79<0; 2) x^2+9x+79>0; 3) x^2+9x+79<0; 4) x^2+9x-79>0.
#749
Какое из следующих неравенств не следует из неравенства 2x-4y<3z?
#340
Решите неравенство (x^2-4x+3)/(x^4-x^6)≤0.
#344
Решите неравенство (log по основанию 3 числа x)/(log по основанию 3 числа x/27) больше или равно (4/(log по основанию 3 числа x))+(8/log в квадрате по основанию 3 числа x - log по основанию 3 числа x в кубе).
#250
Решите систему неравенств: ((2х-1)/4)+3-5х<4, (x^2-7x)/(1-x)<=0.
#610
Решите неравенство 4^(x-3)-71*2^(x-6)+7<=0.
#738
Решите неравенство 1+log_6 (4-x)<=log_6 (16-x^2).
#747
Решите неравенство 12x-13≥7-4x. В ответе укажите номер правильного ответа.
#32
Решите неравенство -13/(х^2+2x-8)<=0.
#705
Решите ой-ой-ой какое неравенство с логарифмами из книги Ященко, задание 15, ЕГЭ по математике.
#710

Укажите решение неравенства х2-36>0.

1) (-∞; +∞)    2) (-6; 6)    3) (-∞; -6)∪(6; +∞)    4) нет решений

#946